A、反应2Na₂O₂+2CO₂=2Na₂CO₃+O₂中，过氧化钠中氧元素的化合价是-1价，碳酸钠中氧元素的化合价是-2价，氧气中氧元素的化合价是0价，所以该反应过氧化钠中既有氧元素化合价升高也有化合价降低，过氧化钠既表现氧化性也表现还原性，故A错误；

B、反应Na₂O₂+MnO₂=Na₂MnO₄中，过氧化钠中氧元素得电子化合价降低，锰元素失电子化合价升高，过氧化钠作氧化剂，二氧化锰作还原剂，所以过氧化钠表现强氧化性，故B正确；

C、反应5Na₂O₂+2MnOO₄^-+16H⁺=10Na⁺+2Mn²⁺+5O₂↑+8H₂O中，过氧化钠中氧元素失电子化合价升高，锰元素得电子化合价降低，所以过氧化钠只作还原剂表现还原性，故C错误；

D、反应2Na₂O₂+2H₂SO₄=2Na₂SO₄+2H₂O+O₂↑中，过氧化钠中氧元素既有得电子化合价降低的，也有失电子化合价升高的，所以过氧化钠既表现氧化性又表现还原性，故D错误；

故选B．