问题
解答题
已知在△ABC中，sinA（sinB+cosB）-sinC=0，sinB+cos2C=0，求角A、B、C的大小．
答案
∵由sinA（sinB+cosB）-sinC=0
∴sinAsinB+sinAcosB-sin（A+B）=0．
∴sinAsinB+sinAcosB-sinAcosB-cosAsinB=0．
∴sinB（sinA-cosA）=0．
因为B∈（0，π），所以sinB≠0，从而cosA=sinA．
由A∈（0，π），知A=
从而B+C=π 4
π．3 4
由sinB+cos2C=0得sinB+cos2（
π-B）=0．3 4
即sinB-sin2B=0．亦即sinB-2sinBcosB=0．
由此得cosB=
，1 2
∴B=
，C=π 3
．5π 12