（1）当a=0时，函数为一次函数f（x）=-2x+2为递减函数，

（2）当a＞0时，二次函数开口向上，先减后增，故函数对称轴为x=

1-a

a

≥4，解得0＜a≤

1

5

；

当a＜0时，函数开口向下，先增后减，

函数f（x）=ax²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上不可能为减函数，故舍去．

故函数f（x）=ax²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上的减函数的充要条件为0≤a≤

1

5

由0＜a≤

1

5

能推出0≤a≤

1

5

，但由0＜a≤

1

5

不能推出0≤a≤

1

5

，

故0＜a≤

1

5

是函数f（x）=ax²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数的充分不必要条件．

故选A．