问题
解答题
已知△ABC的三内角的大小成等差数列，tgAtgC=2+
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答案
A+B+C=180°又2B=A+C．∴B=60°，A+C=120°
∵tgAtgC=2+
(1)3
而tgA+tgC=（1-tgAtgC）tg（A+C）=(-1-
)(-3
)=3+3
．（2）3
由（1）（2）可知tgA，tgC是x2-(3+
)x+2+3
=0的两根．解这方程得：3
x1=1，x2=2+
设A＜C，则得tgA=1，tgC=2+3
．3
∴A=45°，C=120°-45°=75°又知c上的高等于4
，3
∴a=
=8；b=4 3 sin60°
=44 3 sin45°
；6
c=AD+DB=bcos45°+acos60°=4
+4．3