问题 选择题
a
b
都是非零向量,那么命题“
a
b
共线”是命题“|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.非充分非必要条件
答案

由命题“

a
b
共线”可得
a
b
方向相同或方向相反,

a
b
方向相同,则有|
a
+
b
|
=|
a
 | + |
b
|

a
b
方向相反,则有|
a
+
b
|
=|
a
| -  |
b
|
,故不能推出|
a
| + |
b
|

|

a
+
b
|=|
a
| + |
b
|
,可得
a
b
方向相同,
a
b
共线.

故命题“

a
b
共线”是命题“|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|”的必要不充分条件,

故选B.

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