下列说法：①x＞2是x2-3x+2＞0的充分不必要条件．②函数y=x-1x+1图

问题填空题

下列说法：
①x＞2是x²-3x+2＞0的充分不必要条件．
②函数y=

x-1

x+1

图象的对称中心是（1，1）．
③已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y=1+i，则（1+i）^x-y的值为-4．
④若函数f(x)=

(3a-1)x+4a(x＜1)

logax(x≥1)

，对任意的x₁≠x₂都有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0，则实数a的取值范围是(

，1)．
其中正确命题的序号为______．

答案

x＞2⇒x²-3x+2＞0，

x²-3x+2＞0⇒x＞2或x＜1，

∴x＞2是x²-3x+2＞0的充分不必要条件，故①是真命题；

∵函数y=

x-1

x+1

=1-

x+1

，

∴函数y=

x-1

x+1

图象的对称中心是（-1，1），故②是假命题；

∵（x-2）i-y=1+i，

∴

-y=1

x-2=1

，即x=3，y=-1，

∴（1+i）^x-y=（1+i）⁴=（2i）²=-4，即③是真命题；

∵对任意的x₁≠x₂都有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0，

∴函数f(x)=

(3a-1)x+4a(x＜1)

logax(x≥1)

是减函数，

∴

3a-1＜0

0＜a＜1

，即0＜a＜

，故④是假命题．

故答案为：①③．