问题 填空题
已知
1
sina
+
1
cosa
=
4
3
,则sin2a=______.
答案

1
sina
+
1
cosa
=
sinα+cosα
sinαcosα
=
4
3
,两边平方得
1+2sinαcosα
(sinαcosα)2
=
16
9

化简得16(sinαcosα)2-18sinαcosα-9=0

即(2sinαcosα-3)(8sinαcosα+3)=0,

解得sinαcosα=

3
2
,sinαcosα=-
3
8

当sinαcosα=

3
2
时,sin2α=2sinαcosα=3(舍去);

当sinαcosα=-

3
8
时,sin2α=2sinαcosα=-
3
4

故答案为:-

3
4

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