问题
解答题
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，cosB=
（1）设
（2）求
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答案
由已知有b2=ac，cosB=
，于是sinB=3 4
=1-cos2B
．7 4
（1）∵
•BA
=BC
，即ca•cosB=3 2
，且cosB=3 2
，∴ca=23 4
∴S△ABC=
ac•sinB=1 2
•2•1 2
=7 4
．7 4
（2）由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC．
于是
+1 tanA
=1 tanC
+cosA sinA
=cosC sinC
=sinCcosA+cosCsinA sinAsinC sin(A+C) sin2B
=
=sinB sin2B
=1 sinB
．4 7 7