如图所示,P为位于某一高度处的质量为m的小物块(可视为质点),B为位于水平地面上的质量为M的特殊长平板,m/M=1/10,平板B与地面间的动摩擦因数μ=0.020.在平板的表面上方,存在一定厚度的“相互作用区域”,如图中划虚线的部分,当物块P进入相互作用区时,B便有竖直向上的恒力F作用于P,已知F=kmg,k=51,F对P的作用刚好使P不与B的上表面接触；在水平方向上P、B之间没有相互作用力.已知物块P开始下落的时刻,平板B向右的速度为v₀=10m/s,P从开始下落到刚到达“相互作用区域”所经历的时间为t₀=2.0s.设B板足够长,取重力加速度g=10m/s²,不计空气阻力.求:

(1)物块P从开始自由下落到再次回到初始位置所经历的时间.

(2)在这段时间内B所通过的位移的大小.（结果取整数）

用不超过350字的篇幅，提出解决给定资料所反映问题的方案。要有条理地说明，要体现针对性和可操作性。