问题
填空题
高血压已成为危害人类健康的一种常见病，现已查明，血管变细是其诱因之一．为研究这一问题，我们可做一些简化和假设：设血液通过一定长度血管时受到的阻力f与血液流速v成正比，即f=kv （其中k与血管粗细无关），为维持血液匀速流动，在这血管两端需要有一定的压强差．设血管内径为d1时所需的压强差为△p，若血管内径减为d2时，为了维持在相同时间内流过同样多的血液，此时血液的流速是原来的______倍；血管两端的压强差必须变为______△p．
答案
血管内径为d1时，要维持血液匀速流动，则阻力为：
f=△p?s=△p?
π1 4
…①d 21
由题意知：f=kv…②
①②联立得：v=
△p…③π d 21 4k
同理可得，当血管血管内径减为d2时，血液的速度为：
v′=
△p′…④π d 22 4k
相同的时间内，血管中流过的血液的体积相等，有：
v△t?
π1 4
=v′△t?d 21
π1 4
…⑤d 22
得：
=(v2 v1
)2…⑥d1 d2
③④⑤联立得：△p′=(
)4△pd1 d2
故答案为：(
)2，(d1 d2
)4d1 d2