∵函数f(x)=(

a

x+

b

)2=（

|a|

x）²+（|

b

|）²+2

a

b

x，

又f（x）为偶函数，

f（-x）=f（x），

∴f（-x）=（-

|a|

x）²+（|

b

|）²-2

a

b

x，

∴f（-x）=f（x），∴2

a

b

x=0，

∴

a

b

=0，

∴

a

⊥

b

，

若

a

⊥

b

，则

a

b

=0，∴f（-x）=f（x），

∴f（x）为偶函数，

故选C．