问题
解答题
△ABC中，命题p：cosB＞0；命题q：函数y=sin(B+
设向量
（1）如果命题p为假命题，求函数y=sin(B+
（2）命题p且q为真命题，求B的取值范围 （3）若向量
|
答案
（1）由题意可得cosB≤0，∴
≤B＜π，∴π 2
≤B+5π 6
＜π 3
，4π 3
故函数y=sin(B+
)的值域为（-π 3
，3 2
]．1 2
（2）由于命题p且q为真命题，∴cosB＞0，∴0＜B＜
．∵函数y=sin(B+π 2
)为减函数，π 3
∴
＜B+π 2
＜π 3
，∴5π 6
＜B＜π 6
．π 2
（3）若向量
⊥m
，则 n
•m
=0，∴sin（n
+B） sin（π 3
- B）+（sinB-sinA）（sinB+sinA）=0，π 3
cos2B-3 4
sin2B+sin2B-sin2A=0，∴sin2A=1 4
，∴sinA=3 4
，∴A=3 2
，或π 3
．2π 3