问题 填空题
已知a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)(α,β∈(0,
π
2
))
,且|a+b|=|a-b|,则tanα•tanβ=______.
答案

由|a+b|=|a-b|,得|a+b|2=|a-b|2

∴4a•b=0,即a•b=0,

∴a•b=cosαcosβ+sinαsinβ=0,

有1+tanα•tanβ=0,即tanα•tanβ=-1.

故答案为-1

单项选择题
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