问题 填空题
有下列命题:
①函数y=4cos2x,x∈[-l0π,10π]不是周期函数;
②函数y=4cos2x的图象可由y=4sin2x的图象向右平移
π
4
个单位得到;
③函数y=4cos(2x+θ)的图象关于点(
π
6
,0)对称的-个必要不充分条件是θ=
k
2
π+
π
6
(k∈Z);
④函数y=
6+sin2x
2-sinx
的最小值为2
10
-4.
其中正确命题的序号是______.(把你认为正确的所有命题的序号都填上)
答案

①函数y=4cos2x,x∈[-l0π,10π]不是周期函数,不满足周期的定义,所以不正确;

②函数y=4cos2x的图象,可由y=4sin2x的图象向右平移

π
4
个单位,得到函数y=4sin2(x-
π
4
)=-4cos2x的图象,所以不正确;

③函数y=4cos(2x+θ)的图象关于点(

π
6
,0)对称,所以2×
π
6
+θ=kπ+
π
2
,k∈Z,即θ=kπ+
π
6
(k∈Z);所以函数y=4cos(2x+θ)的图象关于点(
π
6
,0)对称的-个必要不充分条件是θ=
k
2
π+
π
6
(k∈Z),正确;

④函数y=

6+sin2x
2-sinx
表示点(2,6)与(sinx,-sin2x)连线的斜率的范围,求出过(2,6)与y=-x2切线的斜率,

设过(2,6)的直线为y-6=k(x-2),联立方程组可得x2+kx-2k+6=0,相切所以△=0,解得k=2

10
-4,

此时x=

k
-2
=2-
10
∉[-1,1],∴函数的最小值为2
10
-4.不正确.

故答案为:③.

单项选择题 A1/A2型题
单项选择题