问题
填空题
有下列命题: ①函数y=4cos2x,x∈[-l0π,10π]不是周期函数; ②函数y=4cos2x的图象可由y=4sin2x的图象向右平移
③函数y=4cos(2x+θ)的图象关于点(
④函数y=
其中正确命题的序号是______.(把你认为正确的所有命题的序号都填上) |
答案
①函数y=4cos2x,x∈[-l0π,10π]不是周期函数,不满足周期的定义,所以不正确;
②函数y=4cos2x的图象,可由y=4sin2x的图象向右平移
个单位,得到函数y=4sin2(x-π 4
)=-4cos2x的图象,所以不正确;π 4
③函数y=4cos(2x+θ)的图象关于点(
,0)对称,所以2×π 6
+θ=kπ+π 6
,k∈Z,即θ=kπ+π 2
(k∈Z);所以函数y=4cos(2x+θ)的图象关于点(π 6
,0)对称的-个必要不充分条件是θ=π 6
π+k 2
(k∈Z),正确;π 6
④函数y=
表示点(2,6)与(sinx,-sin2x)连线的斜率的范围,求出过(2,6)与y=-x2切线的斜率,6+sin2x 2-sinx
设过(2,6)的直线为y-6=k(x-2),联立方程组可得x2+kx-2k+6=0,相切所以△=0,解得k=2
-4,10
此时x=
=2-k -2
∉[-1,1],∴函数的最小值为210
-4.不正确.10
故答案为:③.