∵函数f(x)=

1-x2

x+3

-m有零点，

∴

1-x2

x+3

-m=0有解，

即

1-x2

=m(x-3)有实数解，

∴y=

1-x2

与y=m（x-3）图象有交点

∵函数y=

1-x2

（-1≤x≤1，0≤y≤1），

∴x²+y²=1  （-1≤x≤1，0≤y≤1）

图象为半圆x²+y²=1，（-1≤x≤1，0≤y≤1），

函数y=m（x-3）图象为过A（3，0）的一条直线．

过A（3，0）向半圆x²+y²=1，（-1≤x≤1，0≤y≤1）引切线，切点为Q，

∴OQ⊥AQ∴AQ=2

2

，

∴tan∠OAQ=

OQ

AQ

=

2

4

，

∴k_AQ=-

2

4

，

∴-

2

4

≤m≤0．

故答案为：m∈[0，

2

4

]．