因为0＜α＜

π

2

，-

π

2

＜β＜0，得到0＜α-β＜π，

由cos（α-β）=

3

5

，得到sin（α-β）=

1-( 3 5 )2

=

4

5

，

由tanα=

3

4

，得到cosα=

1 1+tan2α

=

4

5

，则sinα=

3

5

，

则sinβ=sin[α-（α-β）]=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）

=

3

5

×

3

5

-

4

5

×

4

5

=-

7

25

．

故答案为：-

7

25