问题
解答题
（10分）为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
答案
解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元
则 …………1分
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10a＋5b＝1000 5a＋3b＝550 |
a＝50 b＝100 |
∴解方程组得 ………1分 ∴购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元 1分（2）设该商店购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个
50x＋100y＝10000 6y≤x≤8y |
解得20≤y≤25 …………1分
∵y为正整数 ∴共有6种进货方案………1分
（3）设总利润为W元
W ＝20x＋30y＝20(200－2 y)＋30y
＝－10 y＋4000 (20≤y≤25) …………2分
∵－10＜0∴W随y的增大而减小
∴当y＝20时，W有最大值 ……………………………………1分
W最大＝－10×20＋4000＝3800(元)
∴当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元