问题
填空题
如图所示，滑水运动员在快艇的水平牵引下，脚踏滑板在水面上匀速滑行，设滑板是光滑的，滑板的滑水面积为S，滑板与水平方向夹角为θ（滑板前端抬起的角度），水的密度为ρ，理论研究表明：水对滑板的作用力为F=ρSv2sin2θ，式中v是快艇的牵引速度，已知人和滑板的总质量为m，则快艇的水平牵引速度为______，在上述条件下，快艇对运动员的牵引功率为______．
答案
滑板和运动员受重力mg、水对滑板的弹力N，绳子的拉力F，不计水的阻力，根据物体的平衡有
Ncosθ-mg=0
又根据题设条件，N=ρSv2sin2θ，绳子的拉力F=mgtanθ可得牵引的速度v=
=mg ρssin2θcosθ 1 sinθ
．mg ρscosθ
牵引功率P=Fv=mgtanθ.1 sinθ
=mg ρscosθ mg cosθ mg ρscosθ
故答案为：1 sinθ
．mg ρscosθ mg cosθ mg ρscosθ