∵

1

1-sinα

+

1

1+sinα

=

1+sinα+1-sinα

1-sin2α

=

2

cos2α

=

2sin2α+2cos2α

cos2α

=2tan²α+2，

把tanα=2代入可得

1

1-sinα

+

1

1+sinα

=2tan²α+2=10，

故答案为10．