问题 选择题
设函数f(x)=(x
a
+
b
)(
a
-x
b
)
,其中
a
b
是非零向量,则“函数f(x)的图象是一条直线”的充分条件是(  )
A.
a
b
B.
a
b
C.|
a
|=|
b
|
D.|
a
|≠|
b
|
答案

f(x)=(x

a
+
b
)(
a
-x
b
)=(|
a
|2-|
b
|2)x+
a
b
-(
a
b
)x2

∴当

a
b
=0时,f(x)的二次项系数为零,

得f(x)=(|

a
|2-|
b
|2)x是关于x的一次函数,函数图象是一条直线

由此可得:“函数f(x)的图象是一条直线”的充分条件是

a
b
=0

故选:A

填空题
单项选择题