问题
问答题
假设只存在两种商品X、Y，消费者的效用函数为U=L0.5X0.2Y0.1，L代表消费者每周的闲暇小时数，其工资率为10元/小时，并且消费者可以自由选择工作的时间长短，问：
(1)消费者每周会工作多少小时
(2)他会把多大比例的收入用来购买X
答案
参考答案：假设只存在两种商品X、Y，消费者的效用函数为U=L0.5X0.2Y0.1，L代表消费者每周的闲暇小时数，其工资率为10元/小时，并且消费者可以自由选择工作的时间长短，问：
(1)消费者每周会工作多少小时
(2)他会把多大比例的收入用来购买X
解析：[解] 消费者均衡点通过解以下规划问题得到：
maxU=L0.5X0.2Y0.1
约束方程 PxX+PyY=10(24×7-L)=10(168-L)
用拉格朗日乘数法令 u=L0.5X0.2Y0.1-λ(PxX+PyY+10L-1680)
由最大化的一阶必要条件：[*]
可解得
①/②=[*] 可得：PxX=4L ⑤
①/③=[*] 可得：PyY=2L ⑥
把⑤、⑥代入④得16L=1680，即L=105(小时)。
所以工作时间为168-105=63(小时)，即消费者每周会工作63小时。
又由⑤得，PxX=4L=4×105=420，所以用于购买X的花费所占比例为[*] 。