问题
计算题
如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图。其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动,线圈的匝数n=100、电阻r=10Ω。线圈两端的电流环与电阻R连接,电阻R=90Ω,与R并联的电压表为理想电压表。在t=0时刻,线圈平面与磁场方向平行,穿过每匝线圈的磁通量随时间t按图乙所示正弦规律变化。求:
(1)交流发电机产生的感应电动势的最大值;
(2)从线框经过图示位置开始计时,写出交流发电机产生的感应电动势的瞬时值表达式;
(3)电路中电压表的示数。

答案
解:(1)交流发电机产生感应电动势的最大值
Em=nBωS
而Φm=BS,ω=,则Em=
由Φ-t图线可知:Φm=2.0×10-2Wb,T=6.28×10-2s
解得Em=200V
(2)t=0s时刻感应电动势为最大值,则感应电动势的瞬时值表达式为e=nBωScosωt=200cos100t (V)
(3)感应电动势的有效值E=Em/=100
V
由闭合电路欧姆定律得,电路中电流的有效值为
I==
A
电压表的示数为U=IR=90V