函数为奇函数，则它可以化简为

f(x)=

a2-x2

(x+a)-a

=

a2-x2

x

说明

|x+a|=x+a a 2-x 2≥ 0

⇒a²≥x²且|x+a|=x+a⇒-|a|≤x≤|a|且|x+a|=x+a，

若a≤0，则a≤x≤-a，结合|x+a|=x+a≥0，可得x+a=0，函数不能是奇函数

若a＞0，则-a≤x≤-a，结合|x+a|=x+a≥0，可得x+a＞0，函数是奇函数

故选C