问题 问答题

(附加题)2008年春节前后,我国南方大部分省区遭遇了罕见的雪灾,此次灾害过程造成17个省(区、市、兵团)不同程度受灾.尤其是雪灾天气造成输电线被厚厚的冰层包裹(如图甲),使相邻两个铁塔间的拉力大大增加,导致铁塔被拉倒、压塌(如图乙),电力设施被严重损毁,给这些地方群众的生产生活造成了极大不便和巨大损失.

当若干相同铁塔等高、等距时,可将之视为如图所示的结构模型.已知铁塔(左右对称)相邻铁塔间输电线的长度为L,其单位长度的质量为m0,输电线顶端的切线与竖直方向成θ角.已知冰的密度为ρ,设冰层均匀包裹输电线上,且冰层的横截面为圆形,其半径为R(输电线的半径可忽略).

(1)输电线被冰层包裹后,每个铁塔塔尖所受的压力将比原来增大多少?

(2)输电线被冰层包裹后,输电线在最高点、最低点所受的拉力大小分别为多少?

答案

(1)输电线线冰层的体积V=πR2L

由对称关系可知,塔尖所受压力的增加值等于一根导线上冰层的重力,即

△N=ρVg=πρR2Lg

(2)输电线与冰层的总质量M'=m0L+πρR2Lg,输电线受力如图甲所示.

由共点力的平衡条件,得2F1cosθ=m0Lg+πρR2Lg

输电线在最高点所受的拉力F1=

m0+πρR2
2cosθ
Lg

半根输电线的受力如图乙所示.

由共点力的平衡条件,得F2=F1sinθ

输电线在最低点所受的拉力F2=

m0+πρR2
2
Lgtanθ.

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