问题
计算题
一种自行车车头灯供电的小型交流发电机，下图甲为其结构示意图．图中N、S是一对固定的磁极，abcd为固定转轴上的矩形线框，转轴过bc边中点，与ab边平行，它的一端有一半径r0＝1.0 cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图乙所示．当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线框在磁极间转动．设线框由N＝800匝导线圈组成，每匝线圈的面积S＝20 cm2，磁极间的磁场可视作匀强磁场，磁感应强度B＝0.010 T，自行车车轮的半径R1＝35 cm，小齿轮的半径R2＝4.0 cm，大齿轮的半径R3＝10.0 cm。现从静止开始使大齿轮加速转动，问大齿轮的角速度为多大才能使发电机输出电压的有效值U＝3.2 V？(假设摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动)
答案
解：旋转线框产生感应电动势的峰值Em＝NBSω0
式中ω0为线框转动的角速度，即摩擦小轮转动的角速度
发电机两端电压的有效值U＝
Em/2
设自行车车轮转动的角速度为ω1，有R1ω1＝r0ω0
小齿轮转动的角速度与自行车车轮转动的角速度相同，均为ω1，设大齿轮转动的角速度为ω，有R3ω＝R2ω1
由以上各式解得ω＝(
UR2r0)/(NBSR3R1)
代入数据得ω＝3.2 rad/s