问题
解答题
设函数f(x)=lg(
（1）判定函数f（x）的奇偶性，并说明理由． （2）问：a≥2是A∩B=∅的什么条件（充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件、既非充分也非必要条件）？并证明你的结论． |
答案
（1）A={x|
-1＞0⇒2 x+1
-1＞0⇔2 x+1
＜0x-1 x+1
⇔（x+1）（x-1）＜0，∴-1＜x＜1
∴A=（-1，1），定义域关于原点对称
f（-x）=lg
=lg(1+x -x+1
)-1=-lg1-x 1+x
=-f（x），∴f（x）是奇函数．1-x 1+x
（2）B={x|1-|x+a|≥0}
|x+a|≤1⇔-1≤x+a≤1⇔-1-a≤x≤1-a，
B=[-1-a，1-a]
当a≥2时，-1-a≤-3，1-a≤-1，
由A=（-1，1），B=[-1-a，1-a]，A∩B=∅，
反之，若A∩B=∅，可取-a-1=2，则a=-3，a小于2．（注：反例不唯一）
所以，a≥2是A∩B=∅，的充分非必要条件．