（1）因为

a

与

b

互相垂直，

所以

a

•

b

=0．

所以sinθ-2cosθ=0，即sinθ=2cosθ．

因为sin²θ+cos²θ=1，

所以（2cosθ）²+cos²θ=1．

解得cos²θ=

1

5

．则sin²θ=

4

5

．

因为θ∈（0，

π

2

），

所以sinθ＞0，cosθ＞0，

所以sinθ=

2 5

5

，cosθ=

5

5

．

（2）因为0＜j＜

π

2

，0＜θ＜

π

2

，所以-

π

2

＜θ-j＜

π

2

，

所以cos（θ-j）=

1-sin2(θ-j)

=

3 10

10

，

所以cosj=cos[θ-（θ-j）]=cosθcos（θ-j）+sinθsin（θ-j）=

2

2

．所以j=

π

4

．