分析：要求方程x+2y=5的正整数解，就要先将方程做适当变形，根据解为正整数确定其中一个未知数的取值范围，再分析解的情况．

解：由已知得x=5-2y，

要使x，y都是正整数，必须满足：①5-2y＞0，求得y＜；②y＞0

根据以上两个条件可知，合适的y值只能x=1，2，

相应的y值为x=3，1．

∴方程x+2y=5的正整数解是