问题
解答题
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，cosB=
（1）若ac=2，求a+c的值； （2）求
|
答案
（1）因a，b，c成等比数列，所以b2=ac，再由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，代入可得a2+c2=5，则（a+c）2=a2+c2+2ac=9，所以a+c=3．
（2）化简
+1 tanA
=1 tanC
+cosA sinA
=cosC sinC
=cosAsinC+sinAcosC sinA•sinC
=sin(A+C) sinAsinC sinB sinAsinC
又因b2=ac，则由正弦定理得sin2B=sinAsinC，代入上式，
有
+1 tanA
=1 tanC
=sinB sin2B
=1 sinB
．4 7 7