（1）tan（

π

4

+α）=

1+tanα

1-tanα

=2，

∴tanα=

1

3

．

（2）解法一：sin2α+sin²α+cos2α=sin2α+sin²α+cos²α-sin²α

=2sinαcosα+cos²α

=

2sinαcosα+cos2α

1

=

2sinαcosα+cos2α

sin2α+cos2α

2sinαcosα+cos2α

sin2α+cos2α

=

2tanα+1

tan2α+1

=

3

2

．

解法二：sin2α+sin²α+cos2α=sin2α+sin²α+cos²α-sin²α

=2sinαcosα+cos²α．①

∵tanα=

1

3

，

∴α为第一象限或第三象限角．

当α为第一象限角时，sinα=

1

10

，cosα=

3

10

，代入①得

2sinαcosα+cos²α=

3

2

；

当α为第三象限角时，sinα=-

1

10

，cosα=-

3

10

，代入①得

2sinαcosα+cos²α=

3

2

．

综上所述sin2α+sin²α+cos2α=

3

2

．