问题
解答题
| 已知z1=3i，z2=3，z3=sinα+icosα，α∈[0，2π），z1，z2，z3在平面上对应的点为A，B，C． （1）若|AC|=|BC|，求α的值； （2）若
|
答案
（1）|
|=BC
=(sinα-3)2+cos2α
，10-6sinα
|
|=AC
=(cosα-3)2+sin2α
．10-6cosα
由|
|=|AC
|得sinα=cosα，即tanα=1，∵α∈[0，2π），∴α=BC
或α=π 4
．---------（7分）5π 4
（2）由
•AC
=（sinα，cosα-3）•（sinα-3，cosα）=-1，BC
得sinα（sinα-3）+cosα（cosα-3）=-1，1-3（sinα+cosα）=-1，（sinα+cosα）=
．2 3
两边平方得1+2sinαcosα=
，2sinαcosα=-4 9
．5 9
∴原式=
=2sinαcosα=-2sinα(sinα+cosα) sinα+cosα cosα
．---------（14分）5 9