①函数f(x)=

2x-1

x+1

=

2(x+1)-3

x+1

=2-

3

x+1

，∵f（-1+x）+f（-1-x）=4，∴函数f(x)=

2x-1

x+1

的对称中心是（-1，2），①正确；

②关于x的方程x-

1

x

+k=0在x∈（0，1）没有实数根，即k=

1

x

-x在x∈（0，1）没有实数根，即y=

1

x

-x在x∈（0，1）上的图象与y=k没有交点，

∵y=

1

x

-x在x∈（0，1）上为减函数，∴y＞1-1=0

∴k≤0，∴②错误

③当a=b=1，A=B=30°时，bcosA=acosB，但此三角形不是等边三角形，故，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的不充分条件；若三角形为等边三角形，则a=b，A=B=60°，

bcosA=acosB，故，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的必要条件，∴“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的必要不充分条件，③正确

④将函数f（x）=sin（2x-

π

3

）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后的解析式为f（x）=sin（2x-2φ-

π

3

），由2φ+

π

3

=kπ+

π

2

，（k∈Z），得φ=

1

2

kπ+

π

12

，∵φ＞0，∴φ的最小值是

π

12

；④正确

故答案为①③④