问题
选择题
在△ABC中，已知tan
①tanA•cotB=1， ②1＜sinA+sinB≤
③sin2A+cos2B=1， ④cos2A+cos2B=sin2C， 其中正确的是（ ）
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答案
∵tan
=sinCA+B 2
∴
=2sinsin A+B 2 cos A+B 2
cosA+B 2 A+B 2
整理求得cos（A+B）=0
∴A+B=90°．
∴tanA•cotB=tanA•tanA不一定等于1，①不正确．
∴sinA+sinB=sinA+cosA=
sin（A+45°）2
45°＜A+45°＜135°，
＜sin（A+45°）≤1，2 2
∴1＜sinA+sinB≤
，2
所以②正确
cos2A+cos2B=cos2A+sin2A=1，
sin2C=sin290°=1，
所以cos2A+cos2B=sin2C．
所以④正确．
sin2A+cos2B=sin2A+sin2A=2sin2A=1不一定成立，故③不正确．
综上知②④正确
故选B．