问题
解答题
已知方程2x2-4x•sinθ+3cosθ=0的两个根相等,且θ为锐角,求θ和这个方程的两个根.
答案
由题意得△=b2-4ac=(-4sinθ)2-4•2•3cosθ=0,
即16sin2θ-24cosθ=0,
∴16(1-cos2θ)-24cosθ=0,
∴2cos2θ+3cosθ-2=0,
解得cosθ=
或cosθ=-2(舍去).1 2
又θ为锐角,∴θ=60°.
因此,原方程可化为
2x2-2
x+3
=0,3 2
解得相等的二根为
.3 2