对于A，当m=

1

2

时，直线（m+2）x+3my+1=0即

5

2

x+

3

2

y+1=0，斜率为-

5

3

直线（m-2）x+（m+2）y-3=0即-

3

2

x+

5

2

y-3=0，斜率为

3

5

∵-

5

3

•

3

5

=-1

∴两条直线互相垂直，不平行．

因此m=

1

2

不是两条直线平行的充分条件，故A错误；

对于B，当直线l是平面α的一条斜线，且l在α内的射影为l′，

则根据三垂线定理，在α内与l′垂直的直线m必定垂直于l，

直线m在平面α内可以平行移动，可知这样的直线m有无数条，

因此“直线l垂直平面α的无数条直线”不是“直线l垂直于平面α”的充分条件，B错误；

对于C，当非零向量

a

，

b

，

c

满足

b

、

c

向量在向量

a

上的投影相等时，

即有“

a

•

b

=

a

•

c

”成立，不一定有“

b

=

c

”，命题的充分性不成立

所以“

a

•

b

=

a

•

c

”不是“

b

=

c

”的充要条件，故C错误；

对于D，在△ABC中，若“A＞B”成立，则有“a＞b”，

再结合正弦定理有：2RsinA＞2RsinB，可得“sinA＞sinB”成立，其中R是外接圆半径

反之，若“sinA＞sinB”成立，可由正弦定理和大边对大角的结论得到“A＞B”成立

所以在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．故D正确．

故选D