问题 单项选择题

A是m×n矩阵,r(A)=r,B是m阶可逆方阵,C是m不可逆方阵,且r(C)<r,则( ).

A.(A) BAx=0的基础解系由n-m个向量组成

B.(B) BAx=0的基础解系由n-r个向量组成

C.(C) CAx=0的基础解系由n-m个向量组成

D.(D) CAx=0的基础解系由n-r个向量组成

答案

参考答案:B

解析: Ax=0的基础解析含有n-r个解向量,又因矩阵B为可逆方阵,所以BAx=0与Ax=0是同解线性方程组,因而(B)正确. r(CA)≤min{r(A),r(C)}<r,因而CAx=0得基础解析所含解向量个数大于n-r 由于C为不可逆矩阵,且r(C)<r,矩阵A是m×n矩阵,r(A)=r,所以r(C)<m,r(CA)≤min{r(A),r(C))<m,因而CAx=0的基础解系中所含解向量个数大于n-m,选(B).

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