f（x）=cosθsinx-（sinxcosθ-cosxsinθ）+（tanθ-2）sinx-sinθ

=sinθcosx+（tanθ-2）sinx-sinθ

因为f（x）是偶函数，所以对任意x∈R，都有f（-x）=f（x），

即sinθcos（-x）+（tanθ-2）sin（-x）-sinθ=sinθcosx+（tanθ-2）sinx-sinθ，

即（tanθ-2）sinx=0，所以tanθ=2

由

sin2θ+cos2θ=1 sinθ cosθ =2

解得

sinθ= 2 5 5 cosθ= 5 5

或

sinθ=- 2 5 5 cosθ=- 5 5

，此时，f（x）=sinθ（cosx-1）．

当sinθ=

2 5

5

时，f（x）=

2 5

5

（cosx-1）最大值为0，不合题意最小值为0，舍去；

当sinθ=-

2 5

5

时，f（x）=-

2 5

5

（cosx-1）最小值为0，

当cosx=-1时，f（x）有最大值为

4 5

5

，自变量x的集合为{x|x=2kπ+π，k∈Z}．