问题
单项选择题
设A为四阶实对称矩阵，满足A3-A=O，且其正、负惯性指数均为1，则
A．行列式|A+E|=1．
B．2E+A为正定矩阵．
C．) 秩
D．Ax=0解空间的维数为1．
答案
参考答案：B
解析：[分析] 由A3-A=0，可确定A的特征值应满足的条件，而根据正、负惯性指数均为1，说明大于零与小于零的特征值的个数均为1，最终可确定所有的特征值，这样就可方便地找到所需答案．
[详解] 由题设，A的特征值满足λ3-λ=0[*]λ=0，λ=±1，又根据正负惯性指数均为1知，λ1=λ2=0，λ3=1，λ4=-1．于是有2E+A的特征值全大于零，可见2E+A为正定矩阵，而(A)，(C)，(D)均不成立，故应选(B)．
[评注] 一般地，若n阶矩阵A满足f(A)=0，则A的任一特征值λ必满足f(λ)=0．