问题
解答题
在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量
（1）求角B的大小； （2）设b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值． |
答案
（1）由
∥m
得n
cos2B+2sinB•(2cos23
-1)=0B 2
即sin2B=-
cos2B．即tan2B=-3
．3
又∵B为锐角，∴2B∈（0，π）．
∴2B=
，∴B=2π 3
；π 3
（2）∵B=
，b=2，π 3
∴由余弦定理cosB=
得a2+c2-ac-4=0．a2+c2-b2 2ac
又∵a2+c2≥2ac，代入上式得ac≤4（当且仅当a=c=2时等号成立）．
∴S△ABC=
acsinB=1 2
ac≤3 4
（当且仅当a=c=2时等号成立）．3
∴△ABC面积的最大值为
．3
