问题
单项选择题
已知三阶矩阵A的特征值为0，±1，则下列结论中不正确的是
A．矩阵A是不可逆的．
B．矩阵A的主对角元素之和为0．
C．1和-1所对应的特征向量是正交的．
D．Ax=0的基础解系由一个解向量组成．
答案
参考答案：C
解析：[分析] 注意本题是找不正确的答案．根据特征值与行列式的关系及特征值的性质应知(A)，(B)正确，而Ax=0的非零解对应的是零特征值的特征向量．
[详解] 根据|A|=λ1λ2λ3=0，a11+a22+a33=λ1+λ2+λ3=0，知(A)，(B)正确；而λ1=0是单根，因此(0E-A)x=-Ax=0只有一个线性无关的解向量，即Ax=0的基础解系只由一个线性无关解向量构成，(D)也正确．因此应选(C)．
[评注] 特征向量的正交性是实对称矩阵不同特征值所对应特征向量具有的性质，一般矩阵并不成立．