问题
解答题
设函数f(x)=lg(
（I）求f(
（II）求证：a≥2是A∩B=∅的充分非必要条件． |
答案
（I）由题意得A={x|
-1＞0}={x|2 x+1
＜0}=（-1，1）x-1 x+1
又∵f(x)=lg(
-1)=lg(2 x+1
)，1-x x+1
∴f（-x）=lg(
)=lg(1+x -x+1
)-1=-lg(1-x x+1
)=-f（x）1-x x+1
∴f（x）是奇函数
∴f(
)+f(-1 2013
)=01 2013
（II）B={x|1-a2-2ax-x2≥0}=[-1-a，1-a]
当a≥2时，1-a≤-1，此时A∩B=∅
当A∩B=∅时，1-a≤-1，或-1-a≥1，即a≥2，或a≤-2
故a≥2是A∩B=∅的充分非必要条件
