证明：（1）假设函数f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x），

∴lg(

2a

1-x

-1)=lg(

2a

1+x

-1)，即

2a

1-x

-1=

2a

1+x

-1，化简得：

4ax

1-x2

=0，

∴a=0，与条件a＞0矛盾，

∴函数f（x）不能为偶函数．…（7分）

（2）充分性：由a=1，函数f(x)=lg(

2

1+x

-1)=lg

1-x

1+x

，

∵

1-x

1+x

＞0，∴-1＜x＜1，

又f（x）+f（-x）=lg

1-x

1+x

+lg

1+x

1-x

=lg1=0，

∴当a=1时，函数f（x）为奇函数．…（10分）

必要性：由函数f（x）为奇函数，即f（x）+f（-x）=0，

∴f（x）+f（-x）=lg(

2a-1-x

1+x

)+lg(

2a-1+x

1-x

)=0，化简得（2a-1）²=1，

∵a＞0，∴a=1，

∴当函数f（x）为奇函数时，a=1．…（14分）

（注：必要性的证明也可由定义域的对称性得到a=1）