问题 选择题
已知函数f(x)=log3(x+
b
x
-3)(x>0)
,则函数f(x)的值域为[0,+∞)的充要条件是正实数b等于(  )
A.4B.3C.2D.1
答案

∵函数f(x)=log3(x+

b
x
-3)(x>0)的值域为[0,+∞)

∴t=x+

b
x
-3的值域为[1,+∞),即t的最小值为1

∵x>0,b>0,

x+

b
x
-3≥2
b
-3,当且仅当x=
b
x
,即x=
b
时,t取到最小值为1

即2

b
-3=1,解之得b=4

故选A

单项选择题
单项选择题