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问题 解答题
(1+
1
2
+
1
3
+…+
1
1999
)×(
1
2
+
1
3
+…+
1
2000
)-(1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2000
)×(
1
2
+
1
3
+…+
1
1999
)．
答案

设

1
2
+
1
3
+…
1
1999
=a，则：

（1+

1
2
+
1
3
+…
1
1999
）×（
1
2
+
1
3
+…+
1
2000
）-（1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2000
）×（
1
2
+
1
3
+…
1
1999
）

=（1+a）（a+

1
2000
）-（1+a+
1
2000
）×a，

=a+

1
2000
+a2+
a
2000
-a-a2-
a
2000
，

=

1
2000
．

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