问题
解答题
| 设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB+bcosA=2ctanC （I）求tan（A+B）的值； （II）若cosA=
|
答案
（I）∵acosB+bcosA=2ctanC，
∴由正弦定理得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCtanC，
∴sin（A+B）=2sinCtanC，
又sin（A+B）=sin（π-C）=sinC，tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B），
∴tan（A+B）=-
；1 2
（II）由cosA=
，可得sinA=3 5
=1-cos2A
，4 5
∴tanA=
，4 3
故tanB=tan[（A+B）-A]=
=tan(A+B)-tanA 1+tan(A+B)tanA
=--
-1 2 4 3 1+
×(-4 3
)1 2
．11 2