问题
解答题
（理）已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（a，4）、B（0，b）、C（c，0）．
（1）若a=3，b=0，c=5，求sinA的值；
（2）若虚数x=2+ai（a＞0）是实系数方程x2-cx+5=0的根，且∠A是钝角，求b的取值范围．
答案
（1）∵
=(-3， -4)，AB
=(2， -4)，（2分）AC
cosA=
=
•AB AC |
||AB
|AC
=-6+16 5•2 5
，且0＜A＜π，（4分）1 5
∴sinA=
=1-cos2A
=1- 1 5
．（6分）2 5 5
（2）由题意可得，虚数x=2-ai也是实系数方程x2-cx+5=0的根，
由韦达定理得求得 a=1，c=4．（8分）
∴
=(-1， b-4)，AB
=(3， -4)，（10分）AC
∵∠A是钝角，由
•AB
=-3-4b+16＜0，解得 b＞AC
．（12分）13 4
又
、AB
共线时，b=AC
．16 3
故b的取值范围为 {b|b＞
且b≠13 4
}．（14分）16 3