∵已知α∈(

π

2

，π)，且sinα=

4

5

，∴cosα=-

3

5

，

∴sin（α+

π

2

）-

1

2

cos(π+α)=cosα+

1

2

cosα=

3

2

cosα=

3

2

×(-

3

5

)=-

9

10

．

故答案为 -

9

10

．