问题 选择题
4a2+b2=1是直线 y=2x+1与椭圆 
x2
a2
+
y2
b2
=1相切的(  )
A.充要条件B.充分非必要条件
C.必要非充分条件D.非充分非必要条件
答案

直线与椭圆相切等价于方程组

y=2x+1
x2
a2
+
y2
b2
=1
有且仅有一个根

即(4a2+b2)x2+4a2x+a2-a2b2=0有且仅有一个根

等价于△=16a4-4(4a2+b2)(a2-a2b2)=0

等价于4a2+b2=1

故选A

单项选择题
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