问题 选择题

如图所示,圆柱体A和圆柱体B放在水平地面上.圆柱体A对地面的压强为рA,圆柱体B对地面的压强为рB.圆柱体A的密度为ρA,圆柱体B的密度为ρB.圆柱体A的底面积为SA,圆柱体B的底面积为SB.圆柱体A的质量为mA,圆柱体B的质量为mB.圆柱体A的高度为hA,圆柱体B的高度为hB.已知:рA:рB=6:5;ρA:ρB=4:5;SA:SB=5:8.则下列计算结果正确的是(  )

A.两圆柱体的质量之比是mA:mB=4:3

B.两圆柱体的高度之比是hA:hB=2:3

C.如果将圆柱体A水平切去

1
4
hA,则两圆柱体对地面压强相等

D.如果从两个圆柱体上部各水平切去

2
3mA.圆柱体A对地面的压强为рA′,圆柱体B对地面的压强为рB′.则рA′:рB′=4:5

答案

A、圆柱体对地面的压力为F=PS,圆柱体的重力为G=F=PS,圆柱体的质量为m=

G
g
=
PS
g
,所以两圆柱体的质量之比mA:mB=
PASA
g
PBSB
g
=
PA
PB
×
SA
SB
=
6
5
×
5
8
=
3
4
,故A选项不正确;

B、圆柱体的体积为V=

m
ρ
,圆柱体的高度为h=
V
S
=
m
ρS
,所以两圆柱体的高度之比hA:hB=
mA
ρASA
mB
ρBSB
=
mA
mB
×
ρB
ρA
×
SB
SA
=
3
4
×
5
4
×
8
5
=
3
2
,故B选项不正确;

C、圆柱体对地面的压强P=

F
S
=
G
S
=
mg
S
=
ρVg
S
=
ρShg
S
=ρgh,所以如果将圆柱体A水平切去
1
4
hA时PA″:PB=
3
4
ρAghA:ρBghB=
3
4
×
ρA
ρB
×
hA
hB
=
3
4
×
4
5
×
3
2
=
9
10
,故C选项不正确;

D、如果从两个圆柱体上部各水平切去

2
3
mA时,两者对地面的压力变为mA′=mA-
2
3
mA=
1
3
mA,mB′=mB-
2
3
mA,则PA′:PB′=
m′A
SA
m′B
SB
=
1
3
×
mA
SA
:(
mB
SB
-
2
3
mA
SB
)=
1
3
PA:(PB-
2
3
×
3
4
m
B
SB
)=
1
3
PA
1
2
PB=
2
3
×
6
5
=
4
5
,故D选项正确.

故选D.

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