问题
填空题
所有的分母不小于991、不超过2010的正的真分数的和等于______．
答案
所有的分母小于991（也就是所有的分母不大于990）的所有真分数的和是：
0.5+1+1.5+2+…+（1+2+…+989）÷990
=0.5+1+1.5+2+…+494.5
=（1+2+3+4+…+989）÷2
=989×（989+1）÷4
=244777.5
不超过2010的真分数的和为：
0.5+1+1.5+2+…+（1+2+…+2009）÷2010
=（1+2+3+4+…+2009）÷2
=2009×（2009+1）÷4
=1009522.5
因此所有的分母不小于991、不超过2010的真分数的和等于：
1009522.5-244777.5=764745．
故答案为：764745．